逆写像と写像の合成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/06 14:32 UTC 版)
可逆写像 f の始域が X、値域が Y であるとき f − 1 ( f ( x ) ) = x ( ∀ x ∈ X ) {\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\quad (\forall x\in X)} が成り立つ。写像の合成の言葉で書き直せば f − 1 ∘ f = id X {\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{X}} となる。ここで idX は集合 X 上の恒等写像（つまり、引数の値を変えない写像）である。圏論ではこれを逆射の定義として用いる。 写像の合成を考えることは f−1 なる記法を用いることの理解を助ける。自分自身と繰り返し合成を取ることは反復合成と呼ばれ、写像 f を初期値 x に n-回適用したものを fn(x) で表す。たとえば f2(x) := f(f(x)) などである。さて f−1(f(x)) = x が成り立つから、f−1 と fn との合成は fn−1 となり、f−1 の適用は f を一つ適用する操作を「取り消す」("undoing") 操作として働く。
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