軌道の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/02 06:22 UTC 版)
「軌道要素」も参照 2次曲線は焦点を原点とする極座標 (r, φ) により r = L 1 + e cos ϕ {\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}} で表される。e は離心率と呼ばれるパラメータで、2次曲線の概形を表す。離心率が 0 ≤ e < 1 の範囲にあるとき、分母がゼロとならないため、焦点からの距離 r が有限にとどまり楕円となる。L は半通径、あるいは半直弦と呼ばれる2次曲線の大きさを表すパラメータである。楕円においては長半径が a = L 1 − e 2 {\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}} で定義され、半通径に変えて楕円の大きさを表すパラメータとして用いることができる。 2次曲線が天体などの軌道である場合、角度変数 φ は真近点角と呼ばれる。真近点角 φ = 0 のとき、近点距離 r min = L 1 + e = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=a(1-e)} となり、φ = π のとき、遠点距離 r max = L 1 − e = a ( 1 + e ) {\displaystyle r_{\text{max}}={\frac {L}{1-e}}=a(1+e)} となる。
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軌道の表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/14 23:19 UTC 版)
「軌道要素」も参照 2次曲線は焦点を原点とする極座標 (r, φ) により r = L 1 + e cos ϕ {\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}} で表される。離心率が e > 1 である双曲線の場合は、cos φ = −1/e、あるいは tan φ = ±√(e2 − 1) において分母がゼロとなるため、φ → ±arctan √(e2 − 1) において焦点からの距離が r → ∞ となる。 双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく a = L 1 − e 2 < 0 {\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}<0} と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて a=| L 1 − e 2 | = L e 2 − 1> 0 {\displaystyle a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}>0} と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。 真近点角 φ = 0 のとき、近点距離 r min = L 1 + e = | a | ( e − 1 ) = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)} となる。
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