誘導された σ-集合代数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/14 23:49 UTC 版)
「完全加法族」の記事における「誘導された σ-集合代数」の解説
集合 X から集合 Y への写像 f と、Y の σ-集合代数 B に対して、B から f によって誘導された σ-集合代数 σ(f)とは、B の各元 S に対する逆像 f−1(S) 全体の成す X の部分集合族を言う。 明らかに、写像 f: X → Y が X の σ-部分集合代数 Σ に関して可測となるための必要十分条件は σ(f) ⊂ Σ となることである。 このような扱い方がされるよくある状況として、そのままでは B が明示的に指定されず、Y が距離空間や位相空間で、B は Y 上のボレル集合族として与えられるような場合が挙げられる。
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