誘導される空間とは? わかりやすく解説

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誘導される空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2014/10/27 03:41 UTC 版)

自乗可積分函数」の記事における「誘導される空間」の解説

上で定義した内積により決まる計量の下で、自乗可積分函数完備距離空間を成すことを示すことができる。この完備距離空間は、その空間における数列コーシー列場合にそしてそのとき限り収束するので、コーシー空間英語版)とも呼ばれている。 ノルムによって決まる計量のもとで完備空間バナッハ空間である。したがって自乗可積分函数空間は、内積で決まるノルムによる計量のもとでバナッハ空間である。内積に関するこの性質から、この空間内積によって決まる計量のもとで完備であること、すなわちこれはヒルベルト空間であることが分かるこの内積空間通常表記され、さらに多く場合L2略記される。 自乗可積分函数空間は、Lp 空間p = 2対応する

※この「誘導される空間」の解説は、「自乗可積分函数」の解説の一部です。
「誘導される空間」を含む「自乗可積分函数」の記事については、「自乗可積分函数」の概要を参照ください。

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