等値面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/11 05:15 UTC 版)
σ {\displaystyle \sigma } の等値面は ( x 2 + y 2 − a cot σ ) 2 + z 2 = a 2 sin 2 σ {\displaystyle \left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-a\cot \sigma \right)^{2}+z^{2}={\frac {a^{2}}{\sin ^{2}\sigma }}} で表される。 0 < σ < π / 2 {\displaystyle 0<\sigma <\pi /2} のときはリンゴ（極がへこむ）、 π / 2 < σ < π {\displaystyle \pi /2<\sigma <\pi } のときはレモン（極が尖る）のような形状になり、 σ = π / 2 {\displaystyle \sigma =\pi /2} のときは球である。なお、 σ = 0 , π {\displaystyle \sigma =0,\pi } はそれぞれ z 軸の | z | ≥ a {\displaystyle |z|\geq a} 、 | z | ≤ a {\displaystyle |z|\leq a} に対応する。 τ {\displaystyle \tau } の等値面は x 2 + y 2 + ( z − a coth τ ) 2 = a 2 sinh 2 τ {\displaystyle x^{2}+y^{2}+(z-a\coth \tau )^{2}={\frac {a^{2}}{\sinh ^{2}\tau }}} で、 0 < | τ | < ∞ {\displaystyle 0<|\tau |<\infty } のときは交差しない2つの球である。なお、 τ = 0 {\displaystyle \tau =0} は xy 平面、 τ = ± ∞ {\displaystyle \tau =\pm \infty } は焦点 ( 0 , 0 , ± a ) {\displaystyle (0,0,\pm a)} に対応する。 ϕ {\displaystyle \phi } の等値面は半平面 y = x tan ϕ {\displaystyle y=x\tan \phi } である。
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