第二可算的空間

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第二可算的空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/05 05:52 UTC 版)

数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二可算的であるとは、T の可算個の開集合からなる族 ${\mathcal {U}}=\{U_{i}\}_{i=1}^{\infty }$ が存在して、T の任意の開集合が ${\mathcal {U}}$ の適当な部分族に属する開集合の和に表されることをいう。他の可算公理と同様に、第二可算であるという性質は、その空間が持つことのできる開集合の数を制限するものになっている。