第一可算的空間

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第一可算的空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/02 14:08 UTC 版)

数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を指す。すなわちx の可算個の開近傍 U₁, U₂, …で以下の性質を満たすものが存在するということである：x の任意の近傍 V に対しある$i\in \mathbb {N}$ が存在し、Vは U_iを部分集合として含む。