現象数理学とは？わかりやすく解説

現象数理学（げんしょうすうりがく）とは、自然・社会・経済現象などに現れるさまざまな現象に対して数理モデルを構築、解析することにより現象の理解を目指す学問である。

成り立ち

自然・社会などに現れる現象を理解するために、さまざまな観察や実験が行われてきた。科学とは、観察・実験によって得られた知見を、論理的考察によって統合し、一つの論理体系として構築したものである。「論理」を扱う過程で、数式を用いた表現は有用なツールであり、現代科学の多くの分野で、すでに数式や数理モデルを用いて種々の現象が理解されている。

一方で数学も、歴史的にさまざまな現象（例えば土地の面積を求める、サイコロの目の平均値を求める）と密接に関連しながら発展してきた。しかし現代では、数学は他の科学分野とはかなり独立しており、「複雑で醜い現実世界」と「論理的で美しい数学の世界」という対極的な理念の中の、後者にしか興味を持たない数学者もいる。

このような、数学と科学の乖離を反省し、自然・社会を理解するための数学の重要性を再確認し、より積極的に現象の理解に貢献しようとする数理科学を、従来の意味での数学とは区別するため、現象数理学と呼ぶことが提唱された。

他の学問分野との関係

物理学では、数学が駆使される。物理学の法則（ニュートンの運動方程式、マクスウェル方程式など）は、その時代の最新の数学を用いて表現されてきた。法則を記述するために、新しい数学的概念が発見され、数学の発展に貢献したことも多い。このように、物理学と現象数理学の理念は近い。広い意味で、現象数理学は物理学の一分野であると考えることもできるが、一つの違いは、現象数理学のほうが数学により近いことである。

応用数学も、現象数理学と近い。応用数学は、数学を「応用」するための学問であるが、その内容は現象よりもかなり数学寄りである場合が多い。広い意味で、現象数理学は応用数学の一分野であると考えることもできるが、一つの違いは、現象数理学のほうが数理解析よりも、現象のモデリングに重点を置いていることである。

数理生物学、物理数学、経済学なども、現象数理学と関連する学問分野といえる。

対象とする現象

よく対象となるのは、生物現象（進化・生態・形態形成・運動など）、社会現象（渋滞・株価変動など）、化学現象（自己組織化・振動反応など）である。

モデリング

多くの科学分野で、まず仮説（作業仮説）をたて、それを検証するというスタイルで研究が行われる。仮説とは、（現実には存在する）さまざまな複雑なファクターを排除した理想的な状況で、何が起きているかを論理的に記述したものである。仮説内部に論理的な矛盾があることは許されないが、これを保証し、仮説を明確に記述するためには、数学的記述が適している。モデリングとは、仮説の数式による表現である。すでに存在する（言葉で記述された）仮説を数式で表現することだけでなく、新しい仮説を（数式によって）提唱する場合もある。モデル（数理モデル）とは、モデリングによって得られた数式で、微分方程式や確率過程で記述された時間発展する系であることが多い。ひとたびモデルが決まると、数理解析や数値計算の手法を用いてその性質を調べ、モデルの振る舞いを数学的に調べることができる。仮説をモデルによって表現すれば、その仮説の意味は限定的になり、その仮説から何が成り立って何が成り立たないかを、論理的作業（数学）により明らかとすることが容易になる。