準同型性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/07 01:23 UTC 版)
「Paillier暗号」の記事における「準同型性」の解説
Paillier暗号の特筆すべき点はその準同型性である。暗号化関数は加法的準同型性を持つ。公開鍵 pk と乱数 r を使って m を暗号化した暗号文を Epk(m; r) と表記する。 平文の加法準同型性 二つの暗号文の積は、それらの平文の和の暗号文になる E p k ( m 1 ; r 1 ) ⋅ E ( m 2 ; r 2 ) mod n 2 = E p k ( m 1 + m 2 ; r 1 r 2 ) mod n 2 . {\displaystyle E_{pk}(m_{1};r_{1})\cdot E(m_{2};r_{2})\mod n^{2}=E_{pk}(m_{1}+m_{2};r_{1}r_{2})\mod n^{2}.\,} また以下の性質を満たす： E p k ( m 1 ; r ) ⋅ g m 2 mod n 2 = E p k ( m 1 + m 2 ; r ) mod n 2 , {\displaystyle E_{pk}(m_{1};r)\cdot g^{m_{2}}\mod n^{2}=E_{pk}(m_{1}+m_{2};r)\mod n^{2},\,} E p k ( m , r ) k mod n 2 = E p k ( k m ; r k ) mod n 2 . {\displaystyle E_{pk}(m,r)^{k}\mod n^{2}=E_{pk}(km;r^{k})\mod n^{2}.\,} しかし、2つの暗号文だけを与えられた場合に、秘密鍵無しで平文の積の暗号文を計算する方法は知られていない。
※この「準同型性」の解説は、「Paillier暗号」の解説の一部です。
「準同型性」を含む「Paillier暗号」の記事については、「Paillier暗号」の概要を参照ください。
- 準同型性のページへのリンク
