modified-ElGamal暗号とは? わかりやすく解説

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modified-ElGamal暗号

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/15 01:58 UTC 版)

準同型暗号」の記事における「modified-ElGamal暗号」の解説

ElGamal暗号若干修正加えれば加法に関して準同型性有する公開鍵暗号構成できる。上と同じように、位数素数 q {\displaystyle q} であるような群 G = ⟨ g ⟩ = ⟨ h ⟩ {\displaystyle G=\langle g\rangle =\langle h\rangle } 上のElGamal暗号考える。公開鍵を ( g , h , y = g x ) {\displaystyle (g,h,y=g^{x})} 、秘密鍵を x {\displaystyle x} とする。平文 m 1 , m 2 ∈ Z q {\displaystyle m_{1},m_{2}\in \mathbb {Z} _{q}} の暗号文は、 ( g r 1 , y r 1 ⋅ h m 1 ) {\displaystyle (g^{r_{1}},y^{r_{1}}\cdot h^{m_{1}})} 、 ( g r 2 , y r 2 ⋅ h m 2 ) {\displaystyle (g^{r_{2}},y^{r_{2}}\cdot h^{m_{2}})} となる。この二つ暗号文掛け合わせれば、 ( g r 1 + r 2 , y r 1 + r 2 ⋅ h m 1 + m 2 ) {\displaystyle (g^{r_{1}+r_{2}},y^{r_{1}+r_{2}}\cdot h^{m_{1}+m_{2}})} となり、 m 1 + m 2 {\displaystyle m_{1}+m_{2}} の暗号文となる。

※この「modified-ElGamal暗号」の解説は、「準同型暗号」の解説の一部です。
「modified-ElGamal暗号」を含む「準同型暗号」の記事については、「準同型暗号」の概要を参照ください。

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