主イデアルに関する昇鎖条件
(永田の判定条件 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/11 01:22 UTC 版)
抽象代数学において、昇鎖条件は包含関係による半順序が入った環の主左、主右、あるいは主両側イデアルの半順序集合に適用することができる。主イデアルに関する昇鎖条件 (ascending chain condition on principal ideals) (ACCP と省略される)が満たされるとは、環において与えられたタイプ(左/右/両側)の主イデアルの真の無限昇鎖が存在しないということである。あるいは別の言い方をすれば、すべての昇鎖はやがて一定になる。
- ^ Gilmer, Robert (1986), “Property E in commutative monoid rings”, Group and semigroup rings (Johannesburg, 1985), North-Holland Math. Stud., 126, Amsterdam: North-Holland, pp. 13-18, MR860048.
- ^ Heinzer & Lantz 1994.
- ^ 証明: ベズー整域において ACCP は有限生成イデアルに関する ACC に同値であるが、これはすべてのイデアルに関する ACC に同値であることが知られている。したがってその整域はネーターかつベズーであり、ゆえに主イデアル整域である。
- ^ Lam 1999, pp. 230–231.
- 1 主イデアルに関する昇鎖条件とは
- 2 主イデアルに関する昇鎖条件の概要
- 3 参考文献
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