正弦定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/16 03:01 UTC 版)
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| 三角法 |
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| Reference |
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| 定理 |
| 微分積分学 |
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正弦定理（せいげんていり、英:law of sines）とは三角形の内角の正弦（サイン）とその対辺の長さの関係を示したものである。正弦法則ともいう。多くの場合、平面三角法における定理を指すが、球面三角法などでも類似の定理が知られており、同じように正弦定理と呼ばれている。
概要
△ABC において、BC = a, CA = b, AB = c, 外接円の半径を R とすると、
直径 BD を取る。
円周角の定理より A = D である。
△BDC において、BD は直径だから、
BC = a = 2R であり、
-
直径 BD を取る。
円に内接する四角形の性質から、
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外部リンク
- 世界大百科事典 第2版『正弦定理』 - コトバンク
- 『正弦定理の意味と6通りの証明・頻出の応用例』 - 高校数学の美しい物語
- Weisstein, Eric W. "Law of Sines". mathworld.wolfram.com (英語).
- Russell, Robert A. [in 英語]. "Generalized Law of Sines". mathworld.wolfram.com (英語).
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- ^ “Generalized law of sines”. mathworld. 2025年3月16日閲覧。
- ^ Toomer, Gerald J., ed (1998). Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. pp. 7, fn. 10; 462, fn. 96
- ^ Winter, Henry James Jacques (1952). Eastern Science. John Murray. p. 46 Colebrooke, Henry Thomas (1817). Algebra, with Arithmetic and Mensuration from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara. London: John Murray. pp. 299–300
- ^ Van Brummelen, Glen (2009). The Mathematics of the Heavens and the Earth. Princeton University Press. pp. 109–111. ISBN 978-0-691-12973-0 Brahmagupta Sengupta訳 (1934). The Khandakhadyaka: An Astronomical Treatise of Brahmagupta. University of Calcutta
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