格子による空間分割
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
「格子 (数学)」の記事における「格子による空間分割」の解説
典型的な Rn の格子 Λ は Λ = { ∑ i = 1 n a i v i | a i ∈ Z } {\displaystyle \Lambda =\left\{\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}\;|\;a_{i}\in \mathbb {Z} \right\}} という形に書くことができる。ただし {v1, ..., vn} は Rn の基底である。異なる基底が同じ格子を生成することはありうるが、ベクトル vi を並べた行列の行列式の絶対値は Λ に対して一意に決まり、それを d(Λ) で表す。格子を全空間 Rn の同一の多面体（格子の基本領域と呼ばれる n-次元平行多面体のコピー）による分割として見るならば、d(Λ) はこの多面体の n-次元体積である。このことから、d(Λ) は、格子の余体積 (covolume) と呼ばれることもある。
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