有限素点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/20 06:23 UTC 版)
p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} を代数体 K の素イデアルとする。K の 0 でない元 α に対して ( α ) = p μ b {\displaystyle (\alpha )={\mathfrak {p}}^{\mu }{\mathfrak {b}}} 但し、 b {\displaystyle {\mathfrak {b}}} を p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} と互いに素な分数イデアル、μ を有理整数と表したとき、 | α | p = ( N p ) − μ {\displaystyle |\alpha |_{\mathfrak {p}}=(N{\mathfrak {p}})^{-\mu }} によって、K 上の非アルキメデス付値を定める。 すると、 p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} と q {\displaystyle {\mathfrak {q}}} が相異なる素イデアルとすれば、 | ⋅ | p {\displaystyle |\cdot |_{\mathfrak {p}}} と | ⋅ | q {\displaystyle |\cdot |_{\mathfrak {q}}} は同値ではない。この乗法付値を p {\displaystyle {\mathfrak {p}}} に対する正規付値という。 | ⋅ | p {\displaystyle |\cdot |_{\mathfrak {p}}} と同値な K の乗法付値全体の集合を v p {\displaystyle v_{\mathfrak {p}}} としたとき、これを有限素点 (finite prime/finite place)または有限素因子という。
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