数理論理学との関わりとは? わかりやすく解説

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数理論理学との関わり

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/15 14:55 UTC 版)

トポス (数学)」の記事における「数理論理学との関わり」の解説

Kripke-Joyalの意味論とよばれる手続きによって集合論論理式トポス対象射について言明として解釈することができる。トポス Sets における解釈通常の記号論的な集合とその元に関す論理式解釈となる。群、可換群、環などの数学的(特に代数的構造公理論理式によって表現したとき、景 (C, J) 上のグロタンディーク・トポスにおいてその論理式満たすような対象が (C, J) 上の群、可換群、環などの層になる。局所環の層などについての局所的な条件も、全称量化子を用いた論理式によって自然に表現される一方適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論なぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説成立しないような集合論モデルを得ることができる。同様にして選択公理成り立たないような集合論モデルもある景の上の層の圏として実現できる。こうして構成される集合論モデルのうちには排中律成り立たないような直観主義モデル自然に現れる

※この「数理論理学との関わり」の解説は、「トポス (数学)」の解説の一部です。
「数理論理学との関わり」を含む「トポス (数学)」の記事については、「トポス (数学)」の概要を参照ください。

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