放射照度のピーク値と平均値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:14 UTC 版)
「ガウシアンビーム」の記事における「放射照度のピーク値と平均値」の解説
光軸上のビームウェストから距離 z の点におけるピーク放射照度は、半径 r の円を通るパワーを πr2 で割ったものの極限をロピタルの定理を用いて計算すれば以下のように求めることができる。 I ( 0 , z ) = lim r → 0 P 0 [ 1 − e − 2 r 2 / w 2 ( z ) ] π r 2 = P 0 π lim r → 0 [ − ( − 2 ) ( 2 r ) e − 2 r 2 / w 2 ( z ) ] w 2 ( z ) ( 2 r ) = 2 P 0 π w 2 ( z ) {\displaystyle I(0,z)=\lim _{r\to 0}{\frac {P_{0}\left[1-e^{-2r^{2}/w^{2}(z)}\right]}{\pi r^{2}}}={\frac {P_{0}}{\pi }}\lim _{r\to 0}{\frac {\left[-(-2)(2r)e^{-2r^{2}/w^{2}(z)}\right]}{w^{2}(z)(2r)}}={2P_{0} \over \pi w^{2}(z)}} よって、放射照度のピーク値は、半径 w(z) の円の面積でパワーの総計値を割って求められる、「平均強度」のちょうど2倍である。
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