接触条件の導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 17:52 UTC 版)
「ポワンソーの楕円体」の記事における「接触条件の導出」の解説
以上の2つの拘束はそれぞれ異なる座標系において表されている。楕円面上の拘束は回転する慣性主軸座標系において、不変平面の拘束は絶対空間においてである。これらの拘束を関連付けるために、運動エネルギー T の角速度 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} に関する勾配が角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} に一致することを利用する。 d T d ω = I ⋅ ω = L {\displaystyle {\frac {dT}{d{\boldsymbol {\omega }}}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}={\boldsymbol {L}}} この式は、慣性座標系および慣性主軸座標系のいずれにおいても成り立つことに注意する。慣性主軸座標系で見れば、ポワンソーの楕円体の、点 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} における法線ベクトルが L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} の定数倍であることがわかる。一方、慣性座標系で見れば、不変平面の法線ベクトルが L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} の定数倍となっていることがわかる。それぞれの法線ベクトルが共通のベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} の定数倍であるので、楕円体と不変平面は点 ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} において接することがわかる。 これが ポワンソーの作図法 である。
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