挟まれた断面曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:11 UTC 版)
球面定理 M が単連結コンパクト n-次元リーマン多様体の断面曲率が 1/4 と 1 の間に挟まれていると、M は球に微分同相である。 チーガーの有限性定理 定数 C, D と V に対して、断面曲率が |K| ≤ C で、半径が ≤ D で、体積が ≥ V である（微分同相を同一視して）コンパクトな n-次元のリーマン多様体は有限個しか存在しない。 グロモフの概平坦多様体（英語版）(Gromov's almost flat manifolds) n-次元リーマン多様体が断面曲率 |K| ≤ εn であり、半径が ≤ 1 であれば、有限被覆がnil-多様体（英語版）(nil manifold)に微分同相であるような εn > 0 が存在する。
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