式の変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/27 02:47 UTC 版)
AICは他にもさまざまな形で表される。 パラメータの数として局外変数（誤差の大きさを表すパラメータ）を数えない流儀があり、その場合、 A I C = − 2 ln L + 2 ( K + 1 ) {\displaystyle \mathrm {AIC} =-2\ln L+2(K+1)\,} A I C = − 2 ln L + 2 K {\displaystyle \mathrm {AIC} =-2\ln L+2K\,} となる。ここでは区別のため大文字の K を使ったが、通常は双方の「パラメータ数」の表現にはっきりした使い分けはない。AICはモデル間の互いの差のみが意味を持つため、定数項は無視し、2行目のように定義することもある。式の見かけは冒頭の式と同じだが、値は異なる。 各標本の誤差項が独立で確率分布が正規分布の場合、 A I C = ∑ i = 0 n ln ( 2 π σ i 2 ) + 2 = ∑ i = 0 n ln σ i 2 + 2 k + n ln 2 π {\displaystyle \mathrm {AIC} =\sum _{i=0}^{n}\ln(2\pi \sigma _{i}^{2})+2=\sum _{i=0}^{n}\ln \sigma _{i}^{2}+2k+n\ln 2\pi \,} A I C = ∑ i = 0 n ln σ i 2 + 2 k {\displaystyle \mathrm {AIC} =\sum _{i=0}^{n}\ln \sigma _{i}^{2}+2k\,} と表せる。n は標本サイズ、σi は各標本の標準誤差である。2行目は、定数項を省略した値である。 それに加えさらに、各標本の標準誤差が等しい場合は、 A I C = n ln ( 2 π σ 2 ) + 2 k = n ln σ 2 + 2 k + n ln 2 π {\displaystyle \mathrm {AIC} =n\ln(2\pi \sigma ^{2})+2k=n\ln \sigma ^{2}+2k+n\ln 2\pi \,} A I C = n ln σ 2 + 2 k {\displaystyle \mathrm {AIC} =n\ln \sigma ^{2}+2k\,} とまで単純化できる。
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