(1-4)式が(1-3)式の解であることの証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/11/18 16:11 UTC 版)
「固有振動」の記事における「(1-4)式が(1-3)式の解であることの証明」の解説
d x d t = A ω cos ( ω t + ϕ ) {\displaystyle {dx \over dt}=A\omega \,\cos(\omega t+\phi )} d 2 x d t 2 = − A ω 2 sin ( ω t + ϕ ) = − ω 2 x {\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}=-A\omega ^{2}\,\sin(\omega t+\phi )=-\omega ^{2}x} … (1-5) (1-2)と(1-5)から − m ω 2 x = − k x {\displaystyle -m\omega ^{2}x=-kx} … (1-6) (1-6)式で m ω 2 = k {\displaystyle m\omega ^{2}=k} を満足していれば解であることがいえる。
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(2-5)式が(2-4)式の解であることの証明
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「固有振動」の記事における「(2-5)式が(2-4)式の解であることの証明」の解説
d θ d t = A ω cos ( ω t + ϕ ) {\displaystyle {d\theta \over dt}=A\omega \,\cos(\omega t+\phi )} d 2 θ d t 2 = − A ω 2 sin ( ω t + ϕ ) = − ω 2 θ {\displaystyle {d^{2}\theta \over dt^{2}}=-A\omega ^{2}\,\sin(\omega t+\phi )=-\omega ^{2}\theta } … (2-6) (2-4)と(2-6)から − ω 2 θ = − g l θ {\displaystyle -\omega ^{2}\theta =-{g \over l}\theta } … (2-7) (2-7)式で ω 2 = g l {\displaystyle \omega ^{2}={g \over l}} を満足していれば解であることがいえる。
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