固有振動

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固有振動

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/16 09:05 UTC 版)

太鼓の表面における固有振動

固有振動（こゆうしんどう、英語: characteristic vibration, normal mode）とは、ある系が自由振動を行う際に現れる、いくつかの特定の振動形式のことである。固有振動の振動数を固有振動数という。

代表的な振動系の固有振動

ばね‐質量系の固有振動

ばね‐質量系の振動

質量mの物体を一端を固定したばね定数kのばねの他端に取り付けて、摩擦の無い水平面上に置く。 右向きを正にx軸をとり、ばねが自然長の時の物体の位置を0とする。 物体を正の向きに移動させるとばねが伸び、負の向きに移動させるとばねは縮む。 いずれもばねはフックの法則に従うため、物体の変位をx、物体がばねから受ける力をFとすると

$F=-kx$

単振り子の様子

単振り子は微小振動をしているとき水平面内で単振動をしているとみなすことができる。おもり(質点とみなす)の質量をm、糸の長さをℓとする。糸が鉛直線となす角度θが十分小さいとき、水平方向にx軸をとると変位は

$x=l\sin \theta \approx l\theta$

n=1のとき第1調和振動

n=2のとき第2調和振動

n=3のとき第3調和振動

またこの系における固有角振動数は

$\omega _{n}={n\pi v \over l}={n\pi \over l}{\sqrt {T \over \rho }}$

振動する弦の微小部分

波動方程式の導出

　線密度ρ(kg/m)で張力T(N)で引っ張られている弦がXY平面上にあるとする。その弦のxとx+δxの微小部分について考える。位置xにおける弦の接線とx軸のなす角を $\theta _{x}$

気柱の変位

この円筒の中のxとx+δxの微小部分について考える。空気が振動していないとき微小部分の体積はV=Sδxである。空気が振動したときの体積の変化は

$\delta V=S(y(x+\delta x,t)-y(x,t))$

気柱にはたらく圧力

空気の断面にはそれぞれ圧力がはたらいている。xにおける断面にはたらく力は

$F_{x}=S(P_{0}+\delta P(x,t))$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2023年3月）

• N.H.フレッチャー、T.D.ロッシング編著『楽器の物理学』岸憲史・久保田秀美・吉川茂訳。  - 原タイトル：The Physics of Musical Instruments
• マッカリー・サイモン編著『物理化学(上)』千原秀昭・江口太郎・齋藤一弥訳。 
• 気柱の振動

関連項目

• 共振
• 共鳴
• 固有関数