対応するモノイド環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:25 UTC 版)
多項式環 A[(Xs)s∈S] は、モノイド MS の A-係数モノイド環 A[MS] として定義される。すなわち、各多項式 P はモニック単項式の A-係数形式線型結合である。これはまた ℕ(S) から A への有限台付き写像とも解釈でき、それは有限個の例外を除く全ての成分が 0 となる各族 (ks)s∈S に対し、P における単項式 ∏s∈S X kss の係数を対応させる写像として表される。 したがって多項式環 A[MS] は MS 上の A-自由加群であり、モノイド MS における乗法を線型に拡張した A-多元環の乗法を一意に備える。
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