定性的な挙動

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定性的な挙動

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/01 13:39 UTC 版)

「ロトカ・ヴォルテラの競争方程式」の記事における「定性的な挙動」の解説

.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{display:flex;flex-direction:column}.mw-parser-output .tmulti .trow{display:flex;flex-direction:row;clear:left;flex-wrap:wrap;width:100%;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{margin:1px;float:left}.mw-parser-output .tmulti .theader{clear:both;font-weight:bold;text-align:center;align-self:center;background-color:transparent;width:100%}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{text-align:left;background-color:transparent}.mw-parser-output .tmulti .text-align-left{text-align:left}.mw-parser-output .tmulti .text-align-right{text-align:right}.mw-parser-output .tmulti .text-align-center{text-align:center}@media all and (max-width:720px){.mw-parser-output .tmulti .thumbinner{width:100%!important;box-sizing:border-box;max-width:none!important;align-items:center}.mw-parser-output .tmulti .trow{justify-content:center}.mw-parser-output .tmulti .tsingle{float:none!important;max-width:100%!important;box-sizing:border-box;text-align:center}.mw-parser-output .tmulti .thumbcaption{text-align:center}} 1) 直線3（K1 − N1 − α12 N2 = 0）と、このアイソクラインから分かる個体数変化の方向 2) 直線4（K2 − N2 − α21 N1 = 0）と、このアイソクラインから分かる個体数変化の方向 アイソクラインを使って、解（時間が経過したときのそれぞれの個体数の変化）の定性的な挙動を知ることができる。すなわち、N1-N2相平面上の点（各個体数）がアイソクライン直線の内側、外側、あるいは直線上にあるかどうかに注目すれば、個体数増加率の値そのものは不明でも、個体数増加率の正負は知ることができる。直線3の場合は 直線内側（K1 − N1 − α12N2 > 0）のとき： dN1/dt > 0 直線外側（K1 − N1 − α12N2 < 0）のとき： dN1/dt < 0 直線上（K1 − N1 − α12 N2 = 0）のとき：dN1/dt = 0 なので、内側では N1 は増加する方向、外側では N1 は減少する方向、直線上では N1 は増減しないことがわかる（上図）。直線4の場合も同様に、内側では N2 は増加する方向、外側では N2 は減少する方向、直線上では N2 は増減しないことがわかる。 直線3と直線4を重ね合わせることで、各個体数が変化する方向が判明する。N1-N2相平面上で直線3と直線4の相対的な位置関係は、係数の値によって次のように4種類ある。 (1) K2 < K1/α12 かつ K1> K2/α21 のとき (2) K2 > K1/α12 かつ K1 < K2/α21 のとき (3) K2> K1/α12 かつ K1 > K2/α21 のとき (4) K2 < K1/α12 かつ K1 < K2/α21 のとき したがって、それぞれの場合ごとに解の大局的な挙動が異なり、下図のようになる。 アイソクライン直線の4つの組み合わせとそれぞれの場合における個体数 N1, N2 が変化する方向 (1)のとき (2)のとき (3)のとき (4)のとき