孤立積分と無限多価の積分とは? わかりやすく解説

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孤立積分と無限多価の積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/23 09:07 UTC 版)

運動の積分」の記事における「孤立積分と無限多価の積分」の解説

ある種第一積分 Φ ( x 1 , x 2 , ⋯ , x N ) {\displaystyle \Phi (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{N})} は、その「等高線」 Φ ( x 1 , x 2 , ⋯ , x N ) = a {\displaystyle \Phi (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{N})=a} が考えている領域稠密に埋め尽くすことがある。この場合、その積分の値が指定されても、運動可能な領域次元引き下げることができないため、このような積分リウヴィルの定理における可積分性条件からは除外されるこのような状況では状態空間内の任意の点の近傍任意の等高線 Φ ( x 1 , x 2 , ⋯ , x N ) = a ′ {\displaystyle \Phi (x_{1},x_{2},\cdots ,x_{N})=a'} が通過するため、この意味でこの種の第一積分は無限多価の積分呼ばれる一方、そうではない有限多価の積分典型的に一価積分)は孤立積分 (isolating integral) と呼ばれ求積用いることができる。

※この「孤立積分と無限多価の積分」の解説は、「運動の積分」の解説の一部です。
「孤立積分と無限多価の積分」を含む「運動の積分」の記事については、「運動の積分」の概要を参照ください。

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