大気の運動によって生じる力
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 02:04 UTC 版)
「プリミティブ方程式」の記事における「大気の運動によって生じる力」の解説
気圧傾度力、重力、粘性摩擦力を含めた、大気の運動によって生じる力を記述する。力は加速度をもたらし、それが式中に含まれる場合があるので注意。 気圧傾度力は、気圧の高いところから低いところへ移動する空気に働く加速度である。これを数式に表すと以下のようになる。 f m = 1 ρ d p d x . {\displaystyle {\frac {f}{m}}={\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}.} 質量をもった物体に対して、地球の中心へと向かう重力加速度9.81 m/s2が働く。 粘性摩擦力は以下の式で近似される。 f r ≃ f a 1 ρ μ ( ∇ ⋅ ( μ ∇ v ) + ∇ ( λ ∇ ⋅ v ) ) . {\displaystyle f_{r}\simeq {f \over a}{1 \over \rho }\mu \left(\nabla \cdot (\mu \nabla v)+\nabla (\lambda \nabla \cdot v)\right).} 以上の式を運動方程式にまとめると以下のようになる。 d v d t = − ( 1 / ρ ) ∇ p − g ( r / r ) + f r {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=-(1/\rho )\nabla p-g(r/r)+f_{r}} g = g e {\displaystyle g=g_{e}} よって、1つの系における方程式から解を導くには、6つの方程式を用いて、観測結果から得た数値を6つの変数に代入する必要がある。 d v d t = − ( 1 / ρ ) ∇ p − g ( r / r ) + ( 1 / ρ ) [ ∇ ⋅ ( μ ∇ v ) + ∇ ( λ ∇ ⋅ v ) ] {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=-(1/\rho )\nabla p-g(r/r)+(1/\rho )\left[\nabla \cdot (\mu \nabla v)+\nabla (\lambda \nabla \cdot v)\right]} c v d T d t + p d α d t = q + f {\displaystyle c_{v}{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} t}}+p{\frac {\mathrm {d} \alpha }{\mathrm {d} t}}=q+f} d ρ d t + ρ ∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \rho }{\mathrm {d} t}}+\rho \nabla \cdot v=0} p = ρ R T {\displaystyle p=\rho RT}
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