多項式の内容と原始多項式とは？わかりやすく解説

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多項式の内容と原始多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/16 01:08 UTC 版)

代数学における多項式の内容^[1]（ないよう、英: content; 容量^[2]）は、与えられた多項式のすべての係数の最大公約数を言い、内容が $1$ に等しい多項式は原始多項式（げんしたこうしき、英: primitive polynomial）であるという^[3]。この場合の多項式は、整係数（あるいはより一般にUFDなど、最大公約数の定義できる整域（GCD整域））で考えるものとする。

注釈

^ つまり既約元が素元であることを言うものである。UFD、特に体上の多項式環において、既約元と素元の同値性は重要であった。

出典

^ 服部 1968, p. 67.
^ ブルバキ 1972, p. 37, 第7章, §3, n^o5.
^ 永尾 1983, p. 105.

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