多項式環の一意分解性とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 多項式環の一意分解性の意味・解説 

多項式環の一意分解性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/16 01:08 UTC 版)

多項式の内容と原始多項式」の記事における「多項式環の一意分解性」の解説

上の多項式環UFDであることはよく知られている。同じことはUFD上の多項式環についても言えるが、これを見るには一変数の場合見れば十分である(多変数の場合不定元の数に関する帰納法一変数の場合帰着できる)。 一意分解性ユークリッドの補題既約元が積を割り切るならば、その既約元はその積の何れか一つの元を割り切る)からの直接帰結として得ることができる。体上の一変数多項式場合には、この結果ベズーの等式(これもまた互除法求められる)から得られる。 体でないUFD対すユークリッドの補題について R がUFDであって体でないと仮定すると R 上の一変数多項式環 R[X] の既約元素元)は R の既約元であるかさもなくば R 上の既約原始多項式である。 その既約元 r が R の元で、二つ多項式の積 P1P2 を割り切るならば、r はその内容 c(P1P2) = c(P1)c(P2) を割り切るから、R におけるユークリッドの補題によって c(P1) または c(P2) を割り切るから、したがって P1 または P2割り切る。 その既約元 r が R の元でないならば、それは原始多項式なのだから、R[X] におけるユークリッドの補題は R の商体 K 上の多項式環 K[X] におけるユークリッドの補題から直ち得られる

※この「多項式環の一意分解性」の解説は、「多項式の内容と原始多項式」の解説の一部です。
「多項式環の一意分解性」を含む「多項式の内容と原始多項式」の記事については、「多項式の内容と原始多項式」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「多項式環の一意分解性」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「多項式環の一意分解性」の関連用語

多項式環の一意分解性のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



多項式環の一意分解性のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの多項式の内容と原始多項式 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS