多項式近似への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/19 04:41 UTC 版)
詳細は「テイラーの定理」を参照 関数 f が開区間 I で n − 1 階微分可能で、n − 1 階導関数 f(n − 1) が x = a で微分可能なとき、f(n − 1) の x = a における微分係数を f(n)(a) とすれば f ( a + h ) = f ( a ) 0 ! + f ′ ( a ) h 1 ! + f ″ ( a ) 2 ! h 2 + ⋯ + f ( n ) ( a ) n ! h n + O ( h n ) {\displaystyle f(a+h)={\frac {f(a)}{0!}}+{\frac {f'(a)h}{1!}}+{\frac {f''(a)}{2!}}h^{2}+\dots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}h^{n}+O(h^{n})} が成り立つ（テイラーの定理のペアノの剰余項による形）。これは、前述の、一点における微分可能性の1次近似による定式化の一般化にあたる。
※この「多項式近似への応用」の解説は、「微分」の解説の一部です。
「多項式近似への応用」を含む「微分」の記事については、「微分」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「多項式近似への応用」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 多項式近似への応用のページへのリンク
