1次近似による定式化とは? わかりやすく解説

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1次近似による定式化

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/19 04:41 UTC 版)

微分」の記事における「1次近似による定式化」の解説

開区間 I ⊂ R {\displaystyle I\subset \mathbb {R} } で定義され関数 f(x) について、 a ∈ I {\displaystyle a\in I} とするとき、次の条件f(x)x = a における微分可能性同値である。 ある定数 A が存在して、h → 0 のとき f(a + h) = f(a) + Ah + o(h) である。 ここで o(h) はランダウの記号である。この条件成り立つとき、A は微分係数 f′(a)他ならない。 「h → 0 のとき f(a + h) = f(a) + Ah + o(h)」が成り立つことを指して、f(a) + Ah は f(a + h) の x = a における1次近似であるという。この言葉用いれば一点における微分可能性とは1次近似可能性のことだといえる。またこれは、#直観的な説明の、微分係数に関する3番目の説明を厳密化したものとみることができる。

※この「1次近似による定式化」の解説は、「微分」の解説の一部です。
「1次近似による定式化」を含む「微分」の記事については、「微分」の概要を参照ください。

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