型トーラス結び目

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（p , q）型トーラス結び目

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:02 UTC 版)

「トーラス結び目」の記事における「（p , q）型トーラス結び目」の解説

p , q を互いに素または片方が0でもう片方が±1の整数としたとき、トーラス結び目の標準形として(p , q)型のトーラス結び目というものが定義できる。 3次元ユークリッド空間 R3 または3次元球面 S3 内の自明なトーラス（中心曲線が自明な結び目となっているトーラス）を考え、メリディアンとロンジチュードに向きを与えておく（中心曲線・メリディアン・ロンジチュードの定義はトーラス#ドーナツ型を参照）。 このとき、トーラス上のある1点から出発して、トーラス上をメリディアンの方向に p 回、ロンジチュード方向に q 回だけまわって元に点に戻ってくるような閉曲線を(p , q)型のトーラス結び目という。ただし、p , q が負のときは、最初に向きをつけたメリディアン・ロンジチュードとは逆向きにまわることにする。もし向きをつけてトーラス結び目を考える場合は、このとき点を移動させた方向に沿って向きをつけることにする。 (p , q)型のトーラス結び目は、そのトーラスのメリディアンと |q| 個の交点を持ち、ロンジチュードと|p|個の交点を持つことになる。また、特に q = 2であるようなトーラス結び目（絡み目）は、初等トーラス結び目（絡み目）という。 (p , q)型のトーラス結び目・絡み目には他にも以下のような定義の方法がある。p , q が互いに素でない場合は、それらの最大公約数 k と、互いに素な整数 p′ , q′ を使って、p = k p′ , q = k q′ と表せるので、始点を k 個取ってそれぞれからメリディアンの方向に p′ 回、ロンジチュード方向に q′ 回だけまわって元の点に戻ってくるような閉曲線を交わらないようにかけば、それらはトーラス上での k 成分の絡み目となる。これを(p , q)型のトーラス絡み目といい、各成分は(p′ , q′)型のトーラス結び目となる。