トーラス結び目の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:02 UTC 版)
「トーラス結び目」の記事における「トーラス結び目の性質」の解説
基本的な性質として、以下が成り立つ。 (p , ±1)型、（±1 , q）型のトーラス結び目は自明な結び目である。特に（±1 , 0）型はトーラスのメリディアン、（0,±1）型はロンジチュードとなる。 (p , q)型トーラス結び目と（q , p）型トーラス結び目は等しい。 （-p , q）型または（p , -q）型のトーラス結び目は（p , q）型の鏡像である。 トーラス結び目は可逆である。 また、以下の公式が知られている（以下では p , q は非負とする）。 (p , q)型トーラス結び目の交点数 c は、 c = m i n { p ( q − 1 ) , q ( p − 1 ) } {\displaystyle c=min\{p(q-1),q(p-1)\}\,} (p , q)型トーラス結び目の橋指数 br は、 b r = m i n { p , q } {\displaystyle br=min\{p,q\}\,} (p , q)型トーラス結び目の組み紐指数 b は、 b = m i n { p , q } {\displaystyle b=min\{p,q\}\,} (p , q)型トーラス結び目の結び目解消数 u は、 u = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) {\displaystyle u={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)\,} (p , q)型トーラス結び目の種数 g は、 g = 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) {\displaystyle g={\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)\,} (p , q)型トーラス結び目のジョーンズ多項式 f(t) は、 f ( t ) = t 1 2 ( p − 1 ) ( q − 1 ) 1 − t p + 1 − t q + 1 + t p + q 1 − t 2 {\displaystyle f(t)=t^{{\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)}{\frac {1-t^{p+1}-t^{q+1}+t^{p+q}}{1-t^{2}}}\,} (p , q)型トーラス結び目のアレクサンダー多項式 f(t) は、 f ( t ) = ( 1 − t ) ( 1 − t p q ) ( 1 − t p ) ( 1 − t q ) {\displaystyle f(t)={\frac {(1-t)(1-t^{pq})}{(1-t^{p})(1-t^{q})}}\,} (p , q)型トーラス結び目の基本群 π (K)は、 π ( K ) = { a , b | a p = b q } {\displaystyle \pi (K)=\{a,b|a^{p}=b^{q}\}\,}
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