名義尺度間の相関

統計学用語辞典

名義尺度間の相関

　2 個の変数 A，B がそれぞれ k 個，m 個のカテゴリーを持つとしたとき，k × m 個の桝目を持つ集計表（相関関係を見るときには特に相関表ともいう）を作成する。

表 1．k × m 分割表

		要因 B
		B1	B2	...	Bj	...	Bm	合計
要因 A	A1				O1j			n1・
	A2				O2j			n2・
	：				：			：
	Ai	Oi1	Oi2	...	Oij	...	Oim	ni・
	：				：			：
	Ak				Okj			nk・
	合計	n・1	n・2	...	n・j	...	n・m	n

　表 1 のような k × m 分割表で，変数 A の第 i カテゴリー，変数 B の第 j カテゴリーの観察値を Oij とする。また，ni ・ を第 i 行の合計，n・ j を第 j 列の合計とする。

　全ての桝目について ( Oij - Eij ) ² / Eij の合計をとったものを χ²0 とする （これは，独立性の検定に使用される）。

　2 変数間の関連の強さは，χ²0 から計算され，表 2 に示すようないくつかの指標がある。これらを総称して，属性相関係数と呼ぶ。

• ファイ係数 φ は，2 × 2 分割表に適用された場合には，ピアソンの積率相関係数（の絶対値）に一致する。
  φ 係数は分割表の大きさ t = min ( k ，m ) により上限が異なるので，t の異なる分割表の間で関連の強さの比較ができない。
  
• コンティンジェンシー係数 C は，分割表の大きさ t が無限大になった場合には上限が 1 になるが，やはり t の異なる分割表の間で関連の強さの比較ができない。
  
• クラメール係数 V は，分割表の大きさに関係なく，0 から 1 の範囲の値をとるので，最も望ましいものといえる。

　これらの属性相関係数はいずれも χ² 統計量に基づくものであり，有意性の検定は上述の独立性の検定（χ² 検定）の結果と等価である。

表 2．関連の強さを表す指標