同時分布
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同時確率分布（どうじかくりつぶんぷ、英: joint probability distribution）あるいは同時分布（どうじぶんぷ、英: joint distribution）、結合確率分布（けつごうかくりつぶんぷ）や結合分布（けつごうぶんぷ）とは、確率論において、複数の確率変数の組を確率要素とする確率の確率分布のことである。
離散型確率変数なら同時確率質量関数（同時確率関数ともいう）、連続型確率変数で連続確率分布ならば同時確率密度関数で表される。
定義
確率論では、n 個の確率変数 X1, X2, …, Xn の同時確率分布とは、確率変数の組 (X1, X2, …, Xn) ∈ Rn に確率を対応させる関数のことである。
同時確率分布は Rn 上の測度であり、記号
同時確率密度関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/02 15:56 UTC 版)
「同時分布」も参照 n個の連続型確率変数 X1, …, Xn について、同時確率密度関数と呼ばれる確率密度関数を定義することができる。この確率密度関数は n次元空間の定義域 D 中の n 個の変数 X1, …, Xn を用いて、下記のように書くことができる。 P ( X 1 , ⋯ , X N ∈ D ) = ∫ D f X 1 , ⋯ , X N ( x 1 , ⋯ , x N ) d x 1 ⋯ d x N . {\displaystyle \operatorname {P} \left(X_{1},\cdots ,X_{N}\in D\right)=\int _{D}f_{X_{1},\cdots ,X_{N}}(x_{1},\cdots ,x_{N})\,dx_{1}\cdots dx_{N}.} もし F(x1, …, xn) = Pr(X1 ≤ x1, …, Xn ≤ xn) がベクトル (X1, …, Xn) の同時累積分布関数ならば、同時確率密度関数を偏微分で導くことができる。 f ( x ) = ∂ n F ∂ x 1 ⋯ ∂ x n | x {\displaystyle f(x)={\frac {\partial ^{n}F}{\partial x_{1}\cdots \partial x_{n}}}{\bigg |}_{x}}
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