合成代数の構造定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/31 15:36 UTC 版)
標数 ≥ 2 の体 K 上の単位的合成代数はすべて、K からケーリー＝ディクソンの構成法を繰り返し用いることによって構成できる（標数 = 2 の場合は K の代わりに二次元の部分合成代数を考えればよい）。合成代数が取りうる次元は 1, 2, 4, 8 のうちのいずれかに限られる。 K 上一次元の合成代数が存在するのは標数 char(K) ≥ 2 に限る。 K 上一次元または二次元の合成代数は可換かつ結合的である。 K 上二次元の合成代数は、K の二次拡大体か K ⊕ K のいずれかである。 K 上四次元の合成代数は結合的だが非可換であり、K 上の（一般）四元数環と呼ばれる。 K 上八次元の合成代数は非結合的かつ非可換であり、K 上の（一般）八元数環と呼ばれる。 語法を一貫させる場合には、一次元の代数を（一般）一元数環 (unarion algebra) および二次元の代数を（一般）二元数環 (binarion algebra) と呼ぶ。
※この「合成代数の構造定理」の解説は、「合成代数」の解説の一部です。
「合成代数の構造定理」を含む「合成代数」の記事については、「合成代数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「合成代数の構造定理」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 合成代数の構造定理のページへのリンク
