厳密可解模型とは? わかりやすく解説

厳密可解模型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/10/04 15:10 UTC 版)

トポロジカル量子数」の記事における「厳密可解模型」の解説

もう一つの例が、サイン・ゴルドン方程式英語版)やコルトヴェーグ・ドフリース方程式石森方程式英語版)などの厳密可解模型の分野挙げられる一次元サイン・ゴルドン方程式は特に単純な例与える。この場合問題となる基本群は π 1 ( S 1 ) = Z {\displaystyle \pi _{1}(S^{1})=\mathbb {Z} } であり、文字通り回転数(円の回りに円を巻き付けることは整数回しできない)である。量子サイン・ゴルドン模型は、質量のあるシリング模型英語版)と等価である。基底励起フェルミオンとなり、トポロジカル量子数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } はフェルミオンの数である。サイン・ゴルドン模型量子化により、トポロジカルチャージは「分数」になりうる。紫外繰り込みに関する無矛盾考察により、分数個のフェルミオン紫外カットオフよりも上に追い遣られることがわかる。よって、 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } にプランク定数依存する分数乗算されることになる。

※この「厳密可解模型」の解説は、「トポロジカル量子数」の解説の一部です。
「厳密可解模型」を含む「トポロジカル量子数」の記事については、「トポロジカル量子数」の概要を参照ください。

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