単項式の総数について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/24 09:14 UTC 版)
（係数を持たない）n-変数の d-次の単項式の数は n 個の変数から d 個の元を選ぶ重複組合せ（変数は一回よりも多く選んでもよいが、順番は気にしない）の総数である。これは多重集合係数 ( ( n d ) ) {\displaystyle \textstyle {\left(\!\!{n \choose d}\!\!\right)}} で与えられる。この式はまた d についての多項式として二項係数の形でも与えられるし、d + 1 の上昇階乗冪を使っても与えられる あ=132#&¥5&¥¥=* 6)*&&6)56&76&76&75&57&75&67&6後者の形は変数の数を固定して次数を変化させるときに特に役に立つ。これらの式から、固定した n について d-次単項式の総数は、最高次係数が 1/(n−1)! の d を変数とする n − 1 次の多項式であることがわかる。 例えば、三変数 (n = 3) の d-次単項式の数は これらの数は三角数の列 1, 3, 6, 10, 15, … をなす。 ヒルベルト級数は与えられた次数の単項式の数を表現するコンパクトな方法である。n 変数の d 次単項式の数は 1 ( 1 − t ) n {\displaystyle {\frac {1}{(1-t)^{n}}}} の形式的ベキ級数展開の次数 d の係数である。
※この「単項式の総数について」の解説は、「単項式」の解説の一部です。
「単項式の総数について」を含む「単項式」の記事については、「単項式」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「単項式の総数について」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 単項式の総数についてのページへのリンク
