半決定可能性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 10:10 UTC 版)
理論や論理体系について決定可能性よりも弱い属性として半決定可能性 (semidecidability) がある。理論が半決定可能であるとは、任意の論理式を与えられたとき、その論理式がその理論に含まれる場合は正しい答を出せる実効的方法があるが、その理論に含まれない論理式の場合は答を出せない可能性があることを言う。論理体系が半決定可能であるとは、全ての定理を最終的に生成できるような定理（だけ）を生成する実効的方法が存在することを言う。このような半決定可能な論理体系が決定可能な論理体系と異なるのは、ある論理式が定理でないことをチェックする実効的方法を持たない可能性がある点である。 全ての決定可能な理論や論理体系は半決定可能でもあるが、その逆は真ではない。ある理論が決定可能であることと、その理論とその補理論が共に半決定可能であることは同値である。例えば、一階論理の論理的妥当性の集合 V は半決定可能だが、決定可能ではない。この場合の理由は、任意の論理式 A について、A が V に属さないことを決定する実効的方法がないためである。同様に、一階の公理の任意の帰納的可算集合の論理的帰結の集合は半決定可能である。上の節で挙げた決定不能な一階の理論の多くもこのタイプである。
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