別の同値な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/05 10:15 UTC 版)
いくつかのケースでは、接空間に言及することなしに余接空間の直接の定義をしたいかもしれない。そのような定義は M 上の滑らかな関数の同値類の言葉で定式化することができる。インフォーマルには、x の近くで同じ一次の振る舞いをするときに2つの滑らかな関数 f と g は点 x で同値であるという。余接空間はすると x の近くの関数のありとあらゆる一次の振る舞いからなる。 M を滑らかな多様体とし x を M の点とする。Ix を x で消える C∞(M) のすべての関数からなるイデアルとし、Ix2 を ∑ i f i g i {\displaystyle \sum _{i}f_{i}g_{i}\,} の形の関数の集合とする、ただし fi, gi ∈ Ix。このとき Ix と Ix2 は実ベクトル空間であり余接空間は商空間 Tx*M = Ix / Ix2 として定義される。 この定式化は代数幾何学におけるザリスキ接空間を定義する余接空間の構成に類似である。この構成はまた局所環付き空間（英語版）にも一般化される。
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