別の公理化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/02 04:05 UTC 版)
Robinsonによる公理化(Robinson (1950))ではQは公理(Q1)–(Q13)からなる(Mendelson (1997: 201))。最初の6つの公理は基盤となる公理が等号を含まないことから要求されるものである。Machoverによる公理化では前述の公理(Q3)を次のように分割する(Machover and Moshe (1996))。 通常の狭義の全順序 < {\displaystyle <} は加法を用いて次のように形式的には定義できる(Burgess (2005))（全順序性が証明できるわけではない）： x < y ↔ ∃ z ( x + S z = y ) {\displaystyle x<y\leftrightarrow \exists z(x+Sz=y)} 上のようにして定義された < {\displaystyle <} について次の基本的な要請を公理として(Q1)–(Q7)の後に加える： ¬ x < 0 {\displaystyle \neg x<0} 0 = x ∨ 0 < x {\displaystyle 0=x\vee 0<x} x < y ↔ S x < y ∨ S x = y {\displaystyle x<y\leftrightarrow Sx<y\vee Sx=y} x < S y ↔ x < y ∨ x = y {\displaystyle x<Sy\leftrightarrow x<y\vee x=y} 別の公理化で < {\displaystyle <} を用いたものは Shoenfield (1967: 22) において見られる。
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