判別式と実数解の個数とは? わかりやすく解説

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判別式と実数解の個数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/21 13:23 UTC 版)

二次方程式」の記事における「判別式と実数解の個数」の解説

実数係数二次方程式においては解の公式見られるように、 b 24 a c {\displaystyle b^{2}-4ac} の符号実数解の個数決める。 二次方程式 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} の重複込めた解を α, β とするとき、 Δ := a 2 ( α − β ) 2 {\displaystyle \Delta :=a^{2}(\alpha -\beta )^{2}} を二次方程式の判別式という。これは、解の公式現れる b 24 a c {\displaystyle b^{2}-4ac} に等しい。 代数方程式次数が 2 の場合は、判別式のみで実数解の個数決定できる: ⊿ > 0 のとき:異なる 2 実数解 ⊿ = 0 のとき:実数重解 ⊿ < 0 のとき:1組共役虚数

※この「判別式と実数解の個数」の解説は、「二次方程式」の解説の一部です。
「判別式と実数解の個数」を含む「二次方程式」の記事については、「二次方程式」の概要を参照ください。

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