判別式と実数解の個数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 13:23 UTC 版)
実数係数の二次方程式においては、解の公式に見られるように、 b 2 − 4 a c {\displaystyle b^{2}-4ac} の符号が実数解の個数を決める。 二次方程式 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} の重複を込めた解を α, β とするとき、 Δ := a 2 ( α − β ) 2 {\displaystyle \Delta :=a^{2}(\alpha -\beta )^{2}} を二次方程式の判別式という。これは、解の公式に現れる b 2 − 4 a c {\displaystyle b^{2}-4ac} に等しい。 代数方程式で次数が 2 の場合は、判別式のみで実数解の個数が決定できる： ⊿ > 0 のとき：異なる 2 実数解 ⊿ = 0 のとき：実数の重解 ⊿ < 0 のとき：1組の共役虚数解
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