共形対称性

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共形変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:31 UTC 版)

共形変換（きょうけいへんかん、conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。 並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。

共形対称性

物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換（時空の並進＋ローレンツ変換）、スケール変換（ディラテーション）、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。

座標変換

ミンコフスキー時空上の座標x^μに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。

• 時空の並進

$x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=x^{\mu }+a^{\mu }$ この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（Portal:自然科学）。

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共形対称性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:29 UTC 版)

「スカラー場の理論」の記事における「共形対称性」の解説

一般に、並進対称性とローレンツ対称性を持つ局所的な相互作用についての場の理論において、スケール不変性が成り立つとき、その理論は特殊共形変換のもとで不変となり、共形対称性が成立する。この性質より、先述した質量項を持たない4次元φ4理論は共形場理論となる。