共形変換とは? わかりやすく解説

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共形変換

(特殊共形変換 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/12 07:31 UTC 版)

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共形変換(きょうけいへんかん、conformal transformation)とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換等角写像とも。 並進回転、スケール変換などはその最も簡単な例。 特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ。

共形対称性

物理学において、場の理論の共形対称性は、ポアンカレ変換(時空の並進ローレンツ変換)、スケール変換(ディラテーション)、そして特殊共形変換のもとでの対称性によって構成される。これらの対称性から成る群を共形群、あるいは共形変換群と呼ぶ。

座標変換

ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。

  • 時空の並進
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