像および逆像の記号について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/29 07:19 UTC 版)
「像 (数学)」の記事における「像および逆像の記号について」の解説
既に用いた部分集合の像や逆像に関する慣習的な記法はしばしば混乱を生ずる可能性を持つ。これを明示的に代替する表記として、冪集合間の写像としての像や原像に対しては、以下のような表記が提案されている： 矢印記法 f → : P ( X ) → P ( Y ) ; A ↦ f → ( A ) = { f ( a ) ∣ a ∈ A } . {\displaystyle f^{\to }\colon {\mathfrak {P}}(X)\to {\mathfrak {P}}(Y);\;A\mapsto f^{\to }(A)=\{f(a)\mid a\in A\}.} f ← : P ( Y ) → P ( X ) ; B ↦ f ← ( B ) = { a ∈ X ∣ f ( a ) ∈ B } . {\displaystyle f^{\gets }\colon {\mathfrak {P}}(Y)\to {\mathfrak {P}}(X);\;B\mapsto f^{\gets }(B)=\{a\in X\mid f(a)\in B\}.} スター記法 f ⋆ : P ( X ) → P ( Y ) ( = f → ) . {\displaystyle f_{\star }\colon {\mathfrak {P}}(X)\to {\mathfrak {P}}(Y)\quad (=f^{\to }).} f ⋆ : P ( Y ) → P ( X ) ( = f ← ) . {\displaystyle f^{\star }\colon {\mathfrak {P}}(Y)\to {\mathfrak {P}}(X)\quad (=f^{\gets }).} その他の用語法 数理論理学や集合論 で用いられる f[A] の別記法として f "A がある。 写像 f の像のことを f の値域 (range) と呼ぶ文献もある。f の終域 (codomain) との区別はつけておくべきである。
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