仮想仕事式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/05 08:14 UTC 版)
連続体において仮想仕事の原理は次の仮想仕事式で表される。左辺は仮想内力仕事を、右辺第1項は仮想外力仕事のうち表面力によるものを、第2項は体積力によるものをそれぞれ表している。 ∫ B t σ : δ ϵ d v = ∫ ∂ B t σ t 0 ⋅ δ u d s + ∫ B t ρ g ⋅ δ u d v {\displaystyle \int _{B_{t}}{\boldsymbol {\sigma }}:\delta {\boldsymbol {\epsilon }}\,dv=\int _{\partial B_{t}^{\sigma }}{\boldsymbol {t}}^{0}\cdot \delta {\boldsymbol {u}}\,ds+\int _{B_{t}}\rho {\boldsymbol {g}}\cdot \delta {\boldsymbol {u}}\,dv} または ∫ B t σ i j δ ϵ i j d v = ∫ ∂ B t σ t i 0 δ u i d s + ∫ B t ρ g i δ u i d v {\displaystyle \int _{B_{t}}\sigma _{ij}\delta \epsilon _{ij}\,dv=\int _{\partial B_{t}^{\sigma }}t_{i}^{0}\delta u_{i}\,ds+\int _{B_{t}}\rho g_{i}\delta u_{i}\,dv} ただし 積分領域Bt ：現在時刻t における物体がある領域 ∂Btσ ：荷重境界。Bt の境界∂Bt のうち、境界条件が荷重で与えられている部分 力σ, σij ：応力テンソル t0, ti0 ：荷重境界上における表面力ベクトル。境界の法線ベクトルをn, nj として、t = σn, ti = σij nj ρg, ρgi ：重力などの体積力ベクトル 仮想変位δu, δui ：仮想変位ベクトル。変位境界（∂Btu = ∂Bt ∖ ∂Btσ ）上でδu = 0, δui = 0 を満たす。 δε, δεij ：仮想変位に対応する仮想ひずみテンソル である。 仮想仕事式は、仮想変位を仮想速度に置き換えても同様の式が成り立つ。
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