不可逆機関の効率が可逆機関の効率を超えられないことの証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/26 07:19 UTC 版)
「カルノーの定理 (熱力学)」の記事における「不可逆機関の効率が可逆機関の効率を超えられないことの証明」の解説
以下はサディ・カルノーによる証明を元にしている。 可逆機関としてカルノーサイクルを考える（他の可逆機関でも良い）。このカルノーサイクルが高温源から受け取る熱を Q H {\displaystyle Q_{H}} 、生み出す仕事をWとする。カルノーサイクルは可逆のため、この機関に仕事Wを与えて、高温源に熱量 Q H {\displaystyle Q_{H}} を生み出すことができる（逆カルノーサイクル）。 ここで、カルノーサイクルより効率の良い熱機関（可逆でも不可逆でも良い）があったと仮定する。これを仮に「超カルノーサイクル」と呼ぶ。超カルノーサイクルは、高温源から熱量 Q H {\displaystyle Q_{H}} を受け取り、仕事W'を生み出せる(W'>W)。このとき、以下の動作を行う。 超カルノーサイクルを動かして、高温源から熱量 Q H {\displaystyle Q_{H}} をもらい、仕事W'を発生させる。 逆カルノーサイクルを動かして、仕事Wから熱量 Q H {\displaystyle Q_{H}} を高温源に与える。 この2つの動作を行ったとき、1で失われた熱量 Q H {\displaystyle Q_{H}} が2で与えられているので、熱量の差し引きはゼロになる。一方、仕事に関しては、1でW'だけ発生し2でWだけ失われるため、差し引きW'-W (>0) の仕事が発生する。この結果は、仕事がただ一つの温度の熱源から，ほかに何の変化を残すことなしに生み出されたことを意味しており、この熱機関は永久機関に該当する。永久機関は存在しないことが証明されているため、超カルノーサイクルのような、可逆機関より効率の良い熱機関は存在しないことが証明された。
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