ローレンツゲージ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 04:03 UTC 版)
「電磁ポテンシャル」の記事における「ローレンツゲージ」の解説
ゲージ変換によって以下の条件式を満たすような電磁ポテンシャルを作ることが可能である。 ∂ μ A μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }A^{\mu }=0} この条件式をローレンツ条件という。ローレンツ条件は連続の方程式の形をしており、ローレンツ変換に対して不変な形になっている。この条件式を満たす電磁ポテンシャルを用いてマクスウェルの方程式を書き換えると、以下の非斉次の波動方程式が得られる。 ∂ ν ∂ ν A μ = ◻ A μ = − μ 0 j μ {\displaystyle \partial _{\nu }\partial ^{\nu }A^{\mu }=\square A^{\mu }=-\mu _{0}j^{\mu }} ここで ∂ ν ∂ ν = ◻ = − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 + ∇ 2 {\displaystyle \partial _{\nu }\partial ^{\nu }=\square =-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}} はダランベール演算子である。 スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルを分けて書けば、ローレンツ条件は 1 c 2 ∂ ϕ ∂ t + ∇ ⋅ A = 0 {\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0} となり、マクスウェルの方程式は ◻ ϕ = − ρ ε 0 {\displaystyle \square \phi =-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}} ◻ A = − μ 0 j {\displaystyle \square {\boldsymbol {A}}=-\mu _{0}{\boldsymbol {j}}} となる。
※この「ローレンツゲージ」の解説は、「電磁ポテンシャル」の解説の一部です。
「ローレンツゲージ」を含む「電磁ポテンシャル」の記事については、「電磁ポテンシャル」の概要を参照ください。
- ローレンツゲージのページへのリンク
