放射ゲージ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 04:03 UTC 版)
電荷密度、電流密度がともに0の場合、 ϕ = 0 {\displaystyle \phi =0\,} ∇ ⋅ A = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=0} を同時に満たすゲージを選ぶことが可能である。このゲージはローレンツゲージであり、かつ、クーロンゲージである。このとき、電磁ポテンシャルの満たすべき方程式は、 ◻ A = 0 {\displaystyle \square {\boldsymbol {A}}=0} である。 波動方程式の解として A ( x , t ) = e A exp [ i ( k ⋅ x − ω t ) ] {\displaystyle {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)={\boldsymbol {e}}A\exp[i({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega t)]} を考える。ただし、 c2k2 = ω2 である。 すると、 ∇ ⋅ A = i k ⋅ A = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {A}}=i{\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {A}}=0} 従ってベクトルポテンシャルは波の進行方向(k の方向)と直交している。さらにこのとき、電磁場は、 E ( x , t ) = − ∂ A ∂ t = i ω A ( x , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}},t)=-{\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial t}}=i\omega {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)} B ( x , t ) = ∇ × A = i k × A ( x , t ) {\displaystyle {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {x}},t)=\nabla \times {\boldsymbol {A}}=i{\boldsymbol {k}}\times {\boldsymbol {A}}({\boldsymbol {x}},t)} である。電場の方向はベクトルポテンシャルと平行なので、やはり波の進行方向と直交している。磁場の方向は電場の方向と波の進行方向の両方に直交している。 電磁波は電場と磁場が互いに直交して進む横波である。
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