ルーローの四面体
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ルーローの四面体(ルーローのしめんたい、Reuleaux tetrahedron)は、正四面体の各頂点を中心とし、正四面体の辺長(以下 s とする)を半径とする、4つの球の共通部分である。
ルーローの四面体は4つの頂点、6つの辺、4つの面を持ち、正四面体と同相である。しかし、面が平面ではなく膨らんでおり、各頂点を中心とし半径 s の球面の部分集合になっている。また辺も線分ではなく、各頂点を中心とし半径 s の円弧である。そのため、多面体ではない。
ルーローの四面体の定義はルーローの三角形の定義をそのまま3次元に拡張したものといえる。ルーローの四面体の3つの頂点を通る平面での断面は、ルーローの三角形である。
非定幅性
ルーローの三角形は定幅図形なので、ルーローの四面体も定幅図形であると考えるかもしれない。もし定幅図形なら、工学分野での応用が期待できる。しかし実際はルーローの四面体は定幅図形ではない。
ルーローの四面体の相対する辺の中点同士の距離は、
ルーローの多面体
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「ルーローの四面体」の記事における「ルーローの多面体」の解説
2次元では、ルーローの三角形以外に、任意の奇数角形に対するルーローの多角形が存在する。 しかし3次元では、ルーローの多面体はルーローの四面体のみである。これは、頂点と面とが相対する正多面体が正四面体のみだからである。
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