ルーローの四面体とは? わかりやすく解説

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ルーローの四面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/04/10 05:14 UTC 版)

正四面体とルーローの四面体
4つの球の共通部分がルーローの四面体となる

ルーローの四面体(ルーローのしめんたい、Reuleaux tetrahedron)は、正四面体の各頂点中心とし、正四面体の長(以下 s とする)を半径とする、4つの共通部分である。

ルーローの四面体は4つの頂点、6つの、4つのを持ち、正四面体と同相である。しかし、面が平面ではなく膨らんでおり、各頂点を中心とし半径 s球面部分集合になっている。また辺も線分ではなく、各頂点を中心とし半径 s円弧である。そのため、多面体ではない。

ルーローの四面体の定義はルーローの三角形の定義をそのまま3次元に拡張したものといえる。ルーローの四面体の3つの頂点を通る平面での断面は、ルーローの三角形である。

非定幅性

ルーローの三角形は定幅図形なので、ルーローの四面体も定幅図形であると考えるかもしれない。もし定幅図形なら、工学分野での応用が期待できる。しかし実際はルーローの四面体は定幅図形ではない。

ルーローの四面体の相対する辺の中点同士の距離は、





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