ベクトル束と主束とは? わかりやすく解説

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ベクトル束と主束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/03/23 08:11 UTC 版)

ファイバー束」の記事における「ベクトル束と主束」の解説

ベクトル束呼ばれるファイバー束特別なクラスがあり、これはファイバーベクトル空間あるようファイバー束である。(ベクトル束であるためには、束の構造群線型群なければならない)。ベクトル束重要な例には、滑らかな多様体接束余接束がある。任意のベクトル束から、主束下記参照)である、基底枠束英語版)を構成することができる。 主束呼ばれるファイバー束別の特別なクラスがあり、これはその上に群 G による自由かつ推移的作用与えられていて、各ファイバーが主等質空間英語版)であるような束である。束はしばしば主 G 束と呼ぶことによって群とともに特定される。群 G はまた束の構造群でもある。G のベクトル空間 V 上の表現 ρ が与えられると、構造群として ρ(G)⊆Aut(V) なるベクトル束構成でき、これを同伴束(英語版)と呼ぶ。

※この「ベクトル束と主束」の解説は、「ファイバー束」の解説の一部です。
「ベクトル束と主束」を含む「ファイバー束」の記事については、「ファイバー束」の概要を参照ください。

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