ベクトル束と主束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/03/23 08:11 UTC 版)
ベクトル束と呼ばれる、ファイバー束の特別なクラスがあり、これはファイバーがベクトル空間であるようなファイバー束である。(ベクトル束であるためには、束の構造群は線型群でなければならない)。ベクトル束の重要な例には、滑らかな多様体の接束や余接束がある。任意のベクトル束から、主束(下記参照)である、基底の枠束(英語版)を構成することができる。 主束と呼ばれる、ファイバー束の別の特別なクラスがあり、これはその上に群 G による自由かつ推移的な作用が与えられていて、各ファイバーが主等質空間(英語版)であるような束である。束はしばしば主 G 束と呼ぶことによって群とともに特定される。群 G はまた束の構造群でもある。G のベクトル空間 V 上の表現 ρ が与えられると、構造群として ρ(G)⊆Aut(V) なるベクトル束を構成でき、これを同伴束(英語版)と呼ぶ。
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